L'entropie et la flèche du temps

Voici une asymétrie troublante : les équations fondamentales de la physique — Newton, Maxwell, Schrödinger — sont symétriques dans le temps. Si on filme un phénomène physique et qu'on passe la vidéo à l'envers, les équations sont toujours satisfaites. La physique microscopique ne distingue pas le passé du futur.

Et pourtant, personne n'a jamais vu une tasse de café cassée se reconstruire seule. Le temps a manifestement une direction. D'où vient-elle ?

Le deuxième principe de la thermodynamique

La réponse conventionnelle : l'entropie. Le deuxième principe de la thermodynamique dit que l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter (ou rester constante) avec le temps. L'entropie est, grossièrement, une mesure du désordre — ou plus précisément, du nombre de configurations microscopiques compatibles avec un état macroscopique donné.

Un verre intact correspond à peu de configurations microscopiques (les atomes doivent être dans une géométrie précise). Un verre brisé en mille morceaux correspond à un nombre astronomique de configurations possibles. Statistiquement, quand vous perturbez un verre intact, vous obtenez un état plus désordonné — parce que les états désordonnés sont beaucoup plus nombreux.

C'est ça, l'entropie : la probabilité accablante des états de désordre élevé dans un système de nombreuses particules.

La flèche du temps comme fait statistique

La flèche du temps n'est donc pas une loi fondamentale — c'est un fait statistique. Sur des systèmes de quelques particules, les fluctuations peuvent aller dans les deux sens. Sur des systèmes macroscopiques de 10²³ atomes, le retour spontané à un état ordonné est si improbable qu'il est pratiquement impossible dans la durée de l'univers.

Mais cette réponse soulève une question plus profonde : pourquoi l'univers a-t-il commencé dans un état d'entropie très basse ? C'est une question cosmologique. Le Big Bang était un état de densité et d'homogénéité extrême — un état d'entropie remarquablement basse. De là vient toute la "réserve d'entropie" que l'univers dépense depuis 13,8 milliards d'années.

L'entropie de Boltzmann

Ludwig Boltzmann a formulé cette connexion au XIXe siècle. Sa formule S = k ln(W), gravée sur sa tombe à Vienne, relie l'entropie S au logarithme du nombre de micro-états W compatibles avec un macro-état donné. k est la constante de Boltzmann.

Cette formule est une des plus importantes de la physique : elle connecte le monde microscopique des atomes au monde macroscopique de la chaleur et du travail. Elle est aussi au cœur de la théorie de l'information — Shannon a construit sa théorie de l'information sur une formule formellement identique.

Ce qui reste ouvert

La flèche du temps comme conséquence de l'entropie est bien établie. Ce qui est moins clair : pourquoi les conditions initiales de l'univers étaient-elles si particulières ? Pourquoi le Big Bang s'est-il trouvé dans cet état d'entropie extrêmement basse qui permet à tout le reste d'exister ?

Certains cosmologistes proposent que c'est une conséquence d'un multivers où la plupart des univers n'ont pas ces conditions. D'autres pensent qu'il y a une explication dynamique encore inconnue. D'autres encore acceptent cette question comme peut-être hors de portée de l'explication physique.

L'entropie explique le présent. L'état initial reste une question ouverte.